Упр.63 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Фирма покупает у производителя товар по оптовой цене, а продаёт в розницу по 11 р., при этом прибыль от продажи в процентах равна оптовой цене товара в рублях. Какова оптовая цена товара?
2. Дано: $$2 < b < 6$$. Оцените значение выражения: 1) $$\frac{1}{2}b$$; 2) $$b - 6$$; 3) $$2b + 5$$; 4) $$4 - b$$.

Пусть оптовая цена товара равна $$x$$ руб.

Тогда прибыль при продаже по цене 11 руб. составляет $$11-x$$ руб., а в процентах от оптовой цены это

$$\frac{11-x}{x}\cdot 100\%.$$

По условию эта величина равна $$x$$, значит, составим уравнение:

$$\frac{11-x}{x}\cdot 100=x.$$

Решим его:

$$1100-100x=x^2$$

$$x^2+100x-1100=0.$$

Найдём корни:

$$D=100^2-4\cdot 1\cdot(-1100)=10000+4400=14400,$$

$$x_{1,2}=\frac{-100\pm 120}{2}.$$

Тогда

$$x_1=-110,\qquad x_2=10.$$

Так как цена товара не может быть отрицательной, получаем $$x=10$$.

Теперь оценим выражения при $$2<b<6$$:

1) $$1<\frac{1}{2}b<3$$;

2) $$-4<b-6<0$$;

3) $$9<2b+5<17$$;

4) $$-2<4-b<2$$.

Ответ

Оптовая цена товара — $$10$$ руб.;

$$1<\frac{1}{2}b<3,\quad -4<b-6<0,\quad 9<2b+5<17,\quad -2<4-b<2.$$