Упр.629 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

При свободном падении тело за первую секунду проходит $$4{,}9\ \text{м}$$, а за каждую следующую — на $$9{,}8\ \text{м}$$ больше, чем за предыдущую, если не учитывать сопротивление воздуха. Найдите время падения тела с высоты $$490\ \text{м}$$ (не учитывая сопротивление воздуха).
Наугад выбирают три нечётные цифры. Какова вероятность того, что число, записанное этими цифрами, будет нечётным?

Подробный ответ

1) За каждую секунду тело проходит расстояния, образующие арифметическую прогрессию:

$$a_1=4{,}9,\quad d=9{,}8,\quad S_n=490.$$

Используем формулу суммы первых $$n$$ членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n.$$

Подставим данные:

$$490=\frac{2\cdot 4{,}9+9{,}8(n-1)}{2}\cdot n.$$

Упростим:

$$980=(9{,}8+9{,}8n-9{,}8)\,n,$$

$$980=9{,}8n^2,$$

$$n^2=100,$$

$$n=10.$$

Значит, время падения тела равно $$10$$ с.

2) Любое число, составленное из трёх нечётных цифр, оканчивается нечётной цифрой, а значит, является нечётным. Такое событие достоверно, поэтому его вероятность равна $$1$$.