Упр.628 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: Может ли сумма каких-либо четырёх последовательных членов арифметической прогрессии 2, 8, 14, … быть равной 176? В случае утвердительного ответа найдите эти члены. Наугад выбирают три чётные цифры. Какова вероятность того, что число, записанное этими цифрами, будет нечётным?

Подробный ответ

1) Найдём сумму любых четырёх последовательных членов арифметической прогрессии $$2,\,8,\,14,\ldots$$

Разность прогрессии:

$$d=8-2=6.$$

Пусть первые четыре последовательных члена имеют вид $$a,\ a+6,\ a+12,\ a+18.$$ Тогда их сумма равна

$$a+(a+6)+(a+12)+(a+18)=4a+36.$$

Приравняем к 176:

$$4a+36=176$$

$$4a=140$$

$$a=35.$$

Но число $$35$$ не является членом данной прогрессии, так как все её члены чётные. Значит, сумма четырёх последовательных членов этой прогрессии не может быть равной 176.

2) Наугад выбирают три чётные цифры. Любое число, составленное из трёх чётных цифр, будет чётным, потому что последняя цифра у него чётная.

Следовательно, событие «число будет нечётным» невозможно, поэтому его вероятность равна нулю.