Упр.627 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Может ли сумма каких-либо пяти последовательных членов арифметической прогрессии $$3, 7, 11, \ldots$$ быть равной $$135$$? В случае утвердительного ответа найдите эти члены.
2. В корзинке лежат $$10$$ красных и $$15$$ зелёных яблок. Какова вероятность взять наугад из корзинки грушу? Яблоко?

1) Найдём разность арифметической прогрессии:

$$d=7-3=4.$$

Пусть сумма пяти последовательных членов равна $$135$$. Тогда

$$S_5=\frac{2a_1+d(5-1)}{2}\cdot 5$$

Подставим значения:

$$\frac{2a_1+4\cdot 4}{2}\cdot 5=135$$

$$\frac{2a_1+16}{2}\cdot 5=135$$

$$5(a_1+8)=135$$

$$a_1+8=27$$

$$a_1=19$$

Тогда искомые пять членов прогрессии:

$$19,\ 23,\ 27,\ 31,\ 35.$$

Проверка:

$$19+23+27+31+35=135.$$

2) В корзинке лежат только яблоки: $$10$$ красных и $$15$$ зелёных, всего $$25$$ яблок.

Вероятность взять грушу равна

$$P(\text{груша})=0.$$

Вероятность взять яблоко равна

$$P(\text{яблоко})=\frac{25}{25}=1.$$

Ответ

Пять последовательных членов: $$19,\ 23,\ 27,\ 31,\ 35.$$
$$P(\text{груша})=0,$$ $$P(\text{яблоко})=1.$$