Упр.626 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: Какое наименьшее количество последовательных нечётных натуральных чисел, начиная с числа 7, надо сложить, чтобы получить сумму, большую чем 315? Приведите примеры невозможных событий.

Последовательные нечётные натуральные числа, начиная с 7, образуют арифметическую прогрессию:

$$a_1=7,\quad d=2.$$

Нужно найти наименьшее число членов $$n$$, для которого сумма первых $$n$$ членов больше 315:

$$S_n>315.$$

Используем формулу суммы арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n.$$

Подставим $$a_1=7$$ и $$d=2$$:

$$\frac{2\cdot 7+2(n-1)}{2}\cdot n>315.$$

Упростим:

$$\frac{14+2n-2}{2}\cdot n>315$$

$$\frac{2n+12}{2}\cdot n>315$$

$$n(n+6)>315.$$

Получаем неравенство:

$$n^2+6n-315>0.$$

Найдём корни уравнения $$n^2+6n-315=0$$:

$$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-315)=36+1260=1296,$$

$$\sqrt{D}=36.$$

$$n_{1,2}=\frac{-6\pm 36}{2}.$$

Тогда

$$n_1=15,\quad n_2=-21.$$

Так как парабола направлена вверх, то

$$n>15.$$

Наименьшее натуральное значение $$n$$ равно 16.

Ответ

16