Упр.623 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Найдите разность арифметической прогрессии, первый член которой равен $$8{,}5$$, а сумма шестнадцати первых членов составляет $$172$$.
2. Решите графически уравнение:
   1) $$x^2+2=-\frac{3}{x}$$;
   2) $$x^2-2x-6=\sqrt{x}$$.

1) Для арифметической прогрессии используем формулу суммы первых n членов:

$$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$$

Подставим данные:

$$172=\frac{2\cdot 8{,}5+d\cdot 15}{2}\cdot 16$$

$$172=8(17+15d)$$

$$172=136+120d$$

$$120d=36$$

$$d=0{,}3$$

2) Решим графически уравнение $$x^2+2=-\frac{3}{x}$$.

Рассмотрим графики функций $$y=x^2+2$$ и $$y=-\frac{3}{x}$$. Их точка пересечения имеет абсциссу $$x=-1$$, значит решение уравнения:

$$x=-1$$

3) Решим графически уравнение $$x^2-2x-6=\sqrt{x}$$.

Рассмотрим графики функций $$y=x^2-2x-6$$ и $$y=\sqrt{x}$$. Они пересекаются в точке с абсциссой $$x=4$$, значит решение уравнения:

$$x=4$$

Ответ

1) $$d=0{,}3$$; 2) $$x=-1$$; 3) $$x=4$$.