Упр.621 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) 10корень(2/5) — 0,5корень(160)+ 3корень(1 1/9);
2) 9корень(2 1/3) — 8корень(1 5/16) + корень(189).

Трёхзначные числа, кратные $8$, образуют арифметическую прогрессию:

$$104,\ 112,\ 120,\ \ldots,\ 992$$

Первый член прогрессии: $$a_1=104$$

Последний трёхзначный член, кратный $8$: $$a_n=992$$

Разность прогрессии: $$d=8$$

Найдём количество членов:

$$ a_n=a_1+d(n-1) $$

$$ 992=104+8(n-1) $$

$$ 888=8(n-1) $$

$$ n-1=111,\quad n=112 $$

Теперь найдём сумму:

$$ S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n $$

$$ S_{112}=\frac{104+992}{2}\cdot 112 $$

$$ S_{112}=548\cdot 112=61376 $$

1) Упростим выражение:

$$ 10\sqrt{\frac{2}{5}}-0{,}5\sqrt{160}+3\sqrt{1\frac{1}{9}} $$

$$ 10\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{2}\sqrt{160}+3\sqrt{\frac{10}{9}} $$

$$ 10\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{2}\cdot 4\sqrt{10}+3\cdot \frac{\sqrt{10}}{3} $$

$$ 10\sqrt{\frac{2}{5}}-2\sqrt{10}+\sqrt{10} $$

$$ 10\sqrt{\frac{2}{5}}-\sqrt{10} $$

$$ 10\cdot \frac{\sqrt{10}}{5}-\sqrt{10}=\sqrt{10} $$

2) Упростим выражение:

$$ 9\sqrt{2\frac{1}{3}}-8\sqrt{1\frac{5}{16}}+\sqrt{189} $$

$$ 9\sqrt{\frac{7}{3}}-8\sqrt{\frac{21}{16}}+\sqrt{189} $$

$$ 9\sqrt{\frac{7}{3}}-8\cdot \frac{\sqrt{21}}{4}+3\sqrt{21} $$

$$ 9\sqrt{\frac{7}{3}}-2\sqrt{21}+3\sqrt{21} $$

$$ 9\sqrt{\frac{7}{3}}+\sqrt{21} $$

$$ 9\cdot \frac{\sqrt{21}}{3}+\sqrt{21}=4\sqrt{21} $$

Ответ

$$61376; \ \sqrt{10}; \ 4\sqrt{21}$$