Упр.620 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 12 и меньших 200. Решите неравенство (|х| + 1)(х^2 + 5х — 6) > 0.

1) Числа, кратные 12 и меньшие 200, образуют арифметическую прогрессию:

$$12,\ 24,\ 36,\ \ldots,\ 192.$$

Найдём количество её членов:

$$a_n=a_1+d(n-1)$$

$$12+12(n-1)<200$$

$$12n<200$$

$$n<\frac{200}{12}=16\frac{2}{3}.$$

Значит, таких чисел $$16$$.

Сумма этих чисел:

$$S_{16}=\frac{a_1+a_{16}}{2}\cdot 16$$

$$a_{16}=12+12\cdot 15=192$$

$$S_{16}=\frac{12+192}{2}\cdot 16=102\cdot 16=1632.$$

2) Решим неравенство:

$$\left(|x|+1\right)\left(x^2+5x-6\right)>0.$$

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

$$x^2+5x-6=(x+6)(x-1).$$

Тогда

$$\left(|x|+1\right)(x+6)(x-1)>0.$$

Так как $$|x|+1>0$$ при любом $$x$$, знак произведения определяется только выражением $$ (x+6)(x-1) $$:

$$ (x+6)(x-1)>0.$$

Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:

$$x<-6 \quad \text{или} \quad x>1.$$

Ответ

$$1632; \quad x\in(-\infty;-6)\cup(1;+\infty).$$