Упр.62 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Спрашивается: за какую сумму он купил коня? Дано: -3 < а < 4. Оцените значение выражения: 1) 2а; 2) a/3; 3) а + 2; 4) а - 1; 5) 3а + 1; 6) -а; 7) -4а; 8) -5а + 3.

Пусть конь стоил $$x$$ пистолей. Тогда при продаже он был продан за $$24$$ пистоля, значит потеря составила $$x-24$$ пистолей.

По условию эта потеря равна $$x\%$$ от первоначальной цены, то есть

$$\frac{x-24}{x}\cdot 100=x.$$

Решим уравнение:

$$ \frac{x-24}{x}\cdot 100=x \\ 100x-2400=x^2 \\ x^2-100x+2400=0 $$

Найдём корни:

$$ D=100^2-4\cdot 2400=10000-9600=400, $$

$$ x_{1,2}=\frac{100\pm \sqrt{400}}{2}=\frac{100\pm 20}{2}. $$

Тогда

$$x_1=40,\qquad x_2=60.$$

Оба значения подходят.

Ответ

$$40 \text{ или } 60$$ пистолей.

Ход решения

1) $$-3<a<4$$

Умножим неравенство на положительное число $$2$$:

$$-6<2a<8.$$

2) Умножим на положительное число $$\frac13$$:

$$-\frac13<\frac a3<\frac43.$$

3) Прибавим $$2$$:

$$-1<a+2<6.$$

4) Вычтем $$1$$:

$$-4<a-1<3.$$

5) Умножим на $$3$$ и прибавим $$1$$:

$$-9<3a<12,$$

$$-8<3a+1<13.$$

6) Умножим на $$-1$$, знак неравенства меняется:

$$-4<-a<3.$$

7) Умножим на $$-4$$, знак неравенства меняется:

$$-16<-4a<12.$$

8) Умножим на $$-5$$, знак неравенства меняется, затем прибавим $$3$$:

$$-20<-5a<15,$$

$$-17<-5a+3<18.$$

Ответ

1) $$-6<2a<8$$; 2) $$-\frac13<\frac a3<\frac43$$; 3) $$-1<a+2<6$$; 4) $$-4<a-1<3$$; 5) $$-8<3a+1<13$$; 6) $$-4<-a<3$$; 7) $$-16<-4a<12$$; 8) $$-17<-5a+3<18$$.