Упр.617 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Оцените вероятность того, что выбранный наугад урок в недельном расписании 9 класса окажется:
1) алгеброй; 2) геометрией; 3) математикой; 4) физкультурой; 5) иностранным языком.

Найдём сумму всех положительных членов арифметической прогрессии $$8{,}4;\ 7{,}8;\ 7{,}2;\ldots$$

Разность прогрессии:

$$d=7{,}8-8{,}4=-0{,}6.$$

Общий член прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1)=8{,}4-0{,}6(n-1).$$

Найдём, сколько членов положительны:

$$8{,}4-0{,}6(n-1)>0$$

$$8{,}4-0{,}6n+0{,}6>0$$

$$9-0{,}6n>0$$

$$0{,}6n<9$$

$$n<15.$$

Значит, положительных членов 14.

Сумма первых 14 членов:

$$S_{14}=\frac{2a_1+d(14-1)}{2}\cdot 14$$

$$S_{14}=\frac{2\cdot 8{,}4-0{,}6\cdot 13}{2}\cdot 14$$

$$S_{14}=\frac{16{,}8-7{,}8}{2}\cdot 14=\frac{9}{2}\cdot 14=63.$$

Ответ

$$63$$

Ход решения

Общее количество уроков в расписании:

$$3\cdot 1+9\cdot 2+3\cdot 3=3+18+9=30.$$

Тогда вероятность равна отношению числа нужных уроков к общему числу уроков.

1. Алгебра: $$P=\frac{3}{30}=\frac{1}{10}.$$

2. Геометрия: $$P=\frac{2}{30}=\frac{1}{15}.$$

3. Математика: $$P=\frac{3+2}{30}=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}.$$

4. Физкультура: $$P=\frac{2}{30}=\frac{1}{15}.$$

5. Иностранный язык: $$P=\frac{3}{30}=\frac{1}{10}.$$

Ответ

1) $$\frac{1}{10}$$; 2) $$\frac{1}{15}$$; 3) $$\frac{1}{6}$$; 4) $$\frac{1}{15}$$; 5) $$\frac{1}{10}$$.