Упр.616 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии $$-6{,}2; -5{,}9; -5{,}6; \ldots$$.
2. Вероятность попасть в мишень составляет $$85\%$$. Может ли быть так, что в серии из $$100$$ выстрелов было $$98$$ попаданий в мишень?

1) Найдём разность арифметической прогрессии:

$$d=-5{,}9-(-6{,}2)=0{,}3.$$

Члены прогрессии отрицательны, пока

$$a_n=a_1+d(n-1)<0.$$

Подставим значения:

$$-6{,}2+0{,}3(n-1)<0,$$

$$-6{,}2+0{,}3n-0{,}3<0,$$

$$0{,}3n<6{,}5,$$

$$n<21\tfrac{2}{3}.$$

Значит, отрицательных членов прогрессии 21.

Найдём их сумму:

$$S_{21}=\frac{a_1+a_{21}}{2}\cdot 21.$$

Вычислим последний отрицательный член:

$$a_{21}=-6{,}2+0{,}3\cdot 20=-0{,}2.$$

Тогда

$$S_{21}=\frac{-6{,}2+(-0{,}2)}{2}\cdot 21=\frac{-6{,}4}{2}\cdot 21=-3{,}2\cdot 21=-67{,}2.$$

2) Вероятность попадания равна $$85\%$$, значит вероятность промаха не равна нулю. Следовательно, в серии из 100 выстрелов число попаданий может быть любым целым числом от 0 до 100, в том числе 98.

Ответ

$$-67{,}2;$$ да.