Упр.615 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Какое натуральное число равно сумме всех предшествующих ему натуральных чисел?
2. Вероятность купить бракованную батарейку равна $$0{,}02$$. Верно ли, что в любой партии из $$100$$ батареек есть две бракованные?

1) Пусть искомое натуральное число равно $$n$$. Тогда оно равно сумме всех предшествующих ему натуральных чисел:

$$1+2+3+\dots+(n-1)=n.$$

Сумма первых $$n-1$$ натуральных чисел равна

$$\frac{(n-1)n}{2}=n.$$

Умножим на $$2$$:

$$n(n-1)=2n.$$

Так как $$n \neq 0$$, разделим обе части на $$n$$:

$$n-1=2,$$

откуда

$$n=3.$$

2) Если вероятность купить бракованную батарейку равна $$0{,}02$$, то в партии из $$100$$ батареек в среднем ожидается

$$100 \cdot 0{,}02 = 2$$

бракованные батарейки. Но это не означает, что в любой партии обязательно будет ровно две бракованные: их может быть и меньше, и больше.

Ответ

1) $$3$$.

2) Нет.