Упр.614 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: Чему равна сумма n первых чётных чисел? Во время эпидемии гриппа среди обследованных 40 000 жителей выявили 7900 больных. Оцените вероятность события «наугад выбранный житель болен гриппом».

Сумма первых n чётных чисел образует арифметическую прогрессию:

$$a_1=2,\quad d=2.$$

Используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n.$$

Подставим значения:

$$S_n=\frac{2\cdot 2+2(n-1)}{2}\cdot n=\frac{4+2n-2}{2}\cdot n=\frac{2n+2}{2}\cdot n=(n+1)n.$$

Вероятность события «наугад выбранный житель болен гриппом» равна отношению числа больных к числу обследованных:

$$P=\frac{7900}{40000}=0{,}1975.$$

Это составляет $$19{,}75\%.$$

Ответ

Сумма первых n чётных чисел равна $$n(n+1),$$ вероятность события равна $$0{,}1975$$, или $$19{,}75\%.$$