Упр.612 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Сколько надо дать каждому? Оператор справочной службы в течение рабочего дня (9:00-17:00) разговаривает по телефону в среднем 6 ч.
Оцените вероятность того, что, если позвонить в справочную в это время, телефон окажется свободным.

Обозначим количество хлеба, которое получил первый человек, через $$a_1$$, а разность арифметической прогрессии — через $$d$$. Тогда

$$a_2=a_1+d,\quad a_3=a_1+2d,\quad a_4=a_1+3d,\quad a_5=a_1+4d.$$

По условию разность между соседними полученными количествами одинакова, а сумма первых двух в 7 раз меньше суммы последних трёх:

$$a_3+a_4+a_5=7(a_1+a_2),$$

$$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=100.$$

Подставим выражения через $$a_1$$ и $$d$$:

$$ (a_1+2d)+(a_1+3d)+(a_1+4d)=7\bigl(a_1+(a_1+d)\bigr) $$

$$ 3a_1+9d=14a_1+7d $$

$$ 2d=11a_1. $$

Теперь используем сумму всех пяти чисел:

$$ a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)+(a_1+3d)+(a_1+4d)=100 $$

$$ 5a_1+10d=100 $$

$$ a_1+2d=20. $$

Из системы

$$ \begin{cases} 2d=11a_1,\\ a_1+2d=20 \end{cases} $$

получаем:

$$ a_1+\;11a_1=20 $$

$$ 12a_1=20,\quad a_1=\frac{5}{3}. $$

Тогда

$$ d=\frac{11a_1}{2}=\frac{11}{2}\cdot\frac{5}{3}=\frac{55}{6}. $$

Найдём остальные члены прогрессии:

$$ a_2=a_1+d=\frac{5}{3}+\frac{55}{6}=\frac{65}{6}=10\frac{5}{6}, $$

$$ a_3=a_2+d=\frac{65}{6}+\frac{55}{6}=20, $$

$$ a_4=a_3+d=20+\frac{55}{6}=29\frac{1}{6}, $$

$$ a_5=a_4+d=29\frac{1}{6}+\frac{55}{6}=38\frac{1}{3}. $$

Значит, хлеб надо разделить так: $$1\frac{2}{3}$$, $$10\frac{5}{6}$$, $$20$$, $$29\frac{1}{6}$$ и $$38\frac{1}{3}$$ мер.

Ответ

$$1\frac{2}{3};\ 10\frac{5}{6};\ 20;\ 29\frac{1}{6};\ 38\frac{1}{3}$$