Упр.610 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Найдите три первых члена этой прогрессии. Проведите серию, состоящую из 100 экспериментов, в которых подбрасывают пуговицу с петлёй (рис. 87). Найдите частоту события «пуговица упадёт петлёй вниз».
Оцените вероятность события «пуговица упадёт петлёй вверх» в проведённой серии экспериментов.

Для арифметической прогрессии сумма первых n членов равна $$S_n=3n^2+5n.$$

Найдём первые три члена по формуле $$a_n=S_n-S_{n-1}.$$

$$S_1=3\cdot 1^2+5\cdot 1=8,$$
$$S_2=3\cdot 2^2+5\cdot 2=12+10=22,$$
$$S_3=3\cdot 3^2+5\cdot 3=27+15=42.$$

Тогда

$$a_1=S_1=8,$$
$$a_2=S_2-S_1=22-8=14,$$
$$a_3=S_3-S_2=42-22=20.$$

Значит, первые три члена прогрессии: $$8,\ 14,\ 20.$$

Во второй части по результатам серии из 100 опытов пуговица упала петлёй вниз 67 раз, а петлёй вверх — 33 раза.

Частота события «пуговица упадёт петлёй вниз» равна

$$\frac{67}{100}=0{,}67.$$

Вероятность события «пуговица упадёт петлёй вверх» в этой серии экспериментов оцениваем по частоте:

$$\frac{33}{100}=0{,}33.$$

Ответ

$$8,\ 14,\ 20; \quad 0{,}67; \quad 0{,}33.$$