Упр.609 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1)10 раз; 2) 20 раз; 3) 50 раз; 4) 150 раз.
Результаты, полученные в каждой из четырёх серий эксперимента, занесите в таблицу.
В каждой из четырёх серий эксперимента подсчитайте частоту случайного события:
1) выпадение двух гербов;
2) выпадение только одного герба;
3) выпадение двух чисел.
Можно ли на основании этих наблюдений предположить, что событие «выпал ровно один герб» более вероятно, чем событие «не выпало ни одного герба»?
На чём основано такое предположение? Можно ли на основании этих наблюдений гарантировать, что первое из названных событий более вероятно, чем второе?
Пусть $$a_n=a_1+d(n-1)$$ — общий член арифметической прогрессии.
Тогда
$$ a_3=a_1+2d,\quad a_5=a_1+4d,\quad a_{13}=a_1+12d, $$
$$ a_{15}=a_1+14d,\quad a_8=a_1+7d,\quad a_{10}=a_1+9d. $$
Составим уравнения по условию:
$$ a_3+a_5+a_{13}=33 $$
$$ (a_1+2d)+(a_1+4d)+(a_1+12d)=33 $$
$$ 3a_1+18d=33. $$
$$ a_{15}-a_8-a_{10}=-1 $$
$$ (a_1+14d)-(a_1+7d)-(a_1+9d)=-1 $$
$$ -a_1-2d=-1, $$
откуда
$$ a_1+2d=1. $$
Решим систему:
$$ \begin{cases} 3a_1+18d=33,\\ a_1+2d=1. \end{cases} $$
Умножим второе уравнение на $$3$$:
$$ 3a_1+6d=3. $$
Вычтем его из первого:
$$ 12d=30,\quad d=2{,}5. $$
Тогда
$$ a_1+2\cdot 2{,}5=1,\quad a_1=-4. $$
Найдём сумму первых $$33$$ членов:
$$ S_{33}=\frac{33}{2}\bigl(2a_1+32d\bigr). $$
Подставим значения $$a_1=-4$$ и $$d=2{,}5$$:
$$ S_{33}=\frac{33}{2}\bigl(2\cdot(-4)+32\cdot 2{,}5\bigr) =\frac{33}{2}( -8+80 ) =\frac{33}{2}\cdot 72 =33\cdot 36 =1188. $$
Ответ
$$1188$$
