Упр.604 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

1) a1 = 6, а9 = 22;
2) а6 = 49, а20 = 7. Постройте график функции:
1) y = (3х^2 — 10x + 3)/(x — 3) — (x^2 — 1)/(x + 1);
2) y = (5x^2 + 4x — 1)/(x + 1) — (x^2 — Зx)/x.

Подробный ответ

Для арифметической прогрессии используем формулу
$$a_n=a_1+d(n-1)$$
и формулу суммы первых $n$ членов:
$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$$
1) $$a_9=a_1+8d$$
$$22=6+8d$$
$$8d=16,\quad d=2$$
Тогда
$$S_{12}=\frac{2a_1+11d}{2}\cdot 12$$
$$S_{12}=\frac{2\cdot 6+11\cdot 2}{2}\cdot 12=\frac{12+22}{2}\cdot 12=17\cdot 12=204$$
2) $$a_6=a_1+5d,\quad a_{20}=a_1+19d$$
Вычтем первое равенство из второго:
$$a_{20}-a_6=14d$$
$$7-49=14d$$
$$-42=14d,\quad d=-3$$
Найдём первый член:
$$a_6=a_1+5d$$
$$49=a_1+5\cdot(-3)$$
$$a_1=64$$
Теперь
$$S_{12}=\frac{2a_1+11d}{2}\cdot 12$$
$$S_{12}=\frac{2\cdot 64+11\cdot(-3)}{2}\cdot 12=\frac{128-33}{2}\cdot 12=\frac{95}{2}\cdot 12=570$$
1)
$$y=\frac{3x^2-10x+3}{x-3}-\frac{x^2-1}{x+1}$$
Разложим числители на множители:
$$3x^2-10x+3=(3x-1)(x-3),\qquad x^2-1=(x-1)(x+1)$$
Тогда
$$y=\frac{(3x-1)(x-3)}{x-3}-\frac{(x-1)(x+1)}{x+1}$$
$$y=3x-1-(x-1)=2x$$
Область определения:
$$x\ne 3,\quad x\ne -1$$
График — прямая $$y=2x$$ с выколотыми точками $$(-1,-2)$$ и $$(3,6)$$.
2)
$$y=\frac{5x^2+4x-1}{x+1}-\frac{x^2-3x}{x}$$
Разложим числители на множители:
$$5x^2+4x-1=(5x-1)(x+1),\qquad x^2-3x=x(x-3)$$
Тогда
$$y=\frac{(5x-1)(x+1)}{x+1}-\frac{x(x-3)}{x}$$
$$y=5x-1-(x-3)=4x+2$$
Область определения:
$$x\ne -1,\quad x\ne 0$$
График — прямая $$y=4x+2$$ с выколотыми точками $$(-1,-2)$$ и $$(0,2)$$.