Упр.601 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Сколько страниц в книге, если Дмитрий прочитал её за 7 дней? Постройте в одной системе координат графики функций у = корень(х) и у = 2 — х.
С помощью графиков укажите значения х, при которых значение функции у = корень(х) больше, чем значение функции у = 2 — х.

1) Число прочитанных страниц за каждый день образует арифметическую прогрессию:

$$a_1=40,\quad d=10.$$

Найдём сумму первых 7 членов:

$$ S_7=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n $$

$$ S_7=\frac{2\cdot 40+10\cdot(7-1)}{2}\cdot 7 =\frac{80+60}{2}\cdot 7 =70\cdot 7=490. $$

Значит, в книге 490 страниц.

2) Построим в одной системе координат графики функций $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=2-x$$.

Точка пересечения графиков находится из уравнения:

$$\sqrt{x}=2-x.$$

Так как $$\sqrt{x}\ge 0$$, то должно быть $$2-x\ge 0$$, то есть $$x\le 2$$.

Возведём в квадрат:

$$ x=(2-x)^2 $$

$$ x=4-4x+x^2 $$

$$ x^2-5x+4=0 $$

$$ (x-1)(x-4)=0 $$

Получаем $$x=1$$ или $$x=4$$. Но условию $$x\le 2$$ удовлетворяет только $$x=1$$.

Значит, графики пересекаются в точке $$ (1;1) $$.

По графику видно, что функция $$y=\sqrt{x}$$ больше функции $$y=2-x$$ при $$x>1$$.

Ответ

490 страниц; $$x\in(1;+\infty)$$.