Упр.6 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) но недостатку; 2) по избытку. Сравните значения выражений (а — 2)^2 и а(а — 4) при значении а, равном:
1) 6; 2) -3; 3) 2.
Можно ли по результатам выполненных сравнений утверждать, что
при любом значении а значение первого выражения больше соответствующего значения второго выражения?
Докажите, что при любом значении а значение первого выражения больше соответствующего значения второго выражения.

1) $$\sqrt{10}\approx 3{,}16227\ldots$$

По недостатку: $$\sqrt{10}\approx 3{,}16.$$

По избытку: $$\sqrt{10}\approx 3{,}17.$$

2) Сравним значения выражений $$ (a-2)^2 $$ и $$ a(a-4) $$.

При $$a=6$$:

$$ (6-2)^2=16,\qquad 6(6-4)=12 $$

Значит, $$ (a-2)^2>a(a-4). $$

При $$a=-3$$:

$$ (-3-2)^2=25,\qquad (-3)(-3-4)=21 $$

Значит, $$ (a-2)^2>a(a-4). $$

При $$a=2$$:

$$ (2-2)^2=0,\qquad 2(2-4)=-4 $$

Значит, $$ (a-2)^2>a(a-4). $$

3) Докажем, что при любом значении $$a$$ первое выражение больше второго:

$$ (a-2)^2-a(a-4)=a^2-4a+4-a^2+4a=4. $$

Так как $$4>0$$, то

$$ (a-2)^2-a(a-4)>0, $$

следовательно,

$$ (a-2)^2>a(a-4) $$

при любом значении $$a$$.

Ответ

1) $$3{,}16$$; 2) $$3{,}17$$; $$ (a-2)^2>a(a-4) $$ при $$a=6,-3,2$$ и при любом значении $$a$$.