Упр.598 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии, у которой а1 = -6 и d = 4. Сколькими способами можно поставить на шахматную доску две ладьи так, чтобы они не били друг друга?

Подробный ответ

1) Найдём сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, где $$a_1=-6$$, $$d=4$$.

Используем формулу суммы первых $$n$$ членов:

$$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$$

Тогда

$$S_{12}=\frac{2\cdot(-6)+4\cdot(12-1)}{2}\cdot 12$$

$$S_{12}=\frac{-12+44}{2}\cdot 12=\frac{32}{2}\cdot 12=16\cdot 12=192$$

2) Найдём, сколькими способами можно поставить на шахматную доску две ладьи так, чтобы они не били друг друга.

Первую ладью можно поставить на любую из $$64$$ клеток.

После этого вторую ладью можно поставить на любую клетку, не лежащую в той же горизонтали и вертикали, что и первая. Таких клеток $$49$$.

Тогда число способов равно:

$$64\cdot 49=3136$$