Упр.597 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: Чему равна сумма шести первых членов арифметической прогрессии (bn), если b1 = 19 и b6 = 14? Сколько существует семизначных чисел, которые делятся нацело на 25?

Подробный ответ

1) Для суммы первых шести членов арифметической прогрессии используем формулу:

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$$

Тогда

$$S_6=\frac{b_1+b_6}{2}\cdot 6=\frac{19+14}{2}\cdot 6=\frac{33}{2}\cdot 6=33\cdot 3=99.$$

2) Найдём количество семизначных чисел, делящихся на $25$.

Последние две цифры такого числа должны быть одной из пар: $$00,\ 25,\ 50,\ 75.$$

Значит, для последних двух цифр есть $4$ варианта.

Первая цифра семизначного числа может быть любой из $9$ цифр: от $1$ до $9$.

Остальные пять цифр могут быть любыми, то есть по $10$ вариантов каждая.

Тогда число таких семизначных чисел равно:

$$9\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 4=9\cdot 4\cdot 10^5=360000.$$