Упр.596 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: Чему равна сумма семи первых членов арифметической прогрессии (аn), если a1 = 9 и а7 = 15? Сколько существует пятизначных чисел, которые делятся нацело на 5? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak9 596 95

Подробный ответ

1) Для суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии используем формулу:

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$$

Тогда

$$S_7=\frac{9+15}{2}\cdot 7=\frac{24}{2}\cdot 7=12\cdot 7=84.$$

2) Найдём количество пятизначных чисел, делящихся на $5$.

Последняя цифра такого числа может быть только $0$ или $5$, то есть $2$ варианта.

Первая цифра — любая из $9$ цифр: от $1$ до $9$.

Вторая, третья и четвёртая цифры — любые из $10$ цифр каждая.

Итак, число таких пятизначных чисел равно

$$2\cdot 9\cdot 10\cdot 10\cdot 10=18000.$$