Упр.595 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

Первые три дня он выполнял установленную ежедневную норму, а потом стал изготавливать ежедневно на 8 деталей сверх нормы.
За один день до конца срока было изготовлено 232 детали.
Сколько деталей в день должен был изготавливать рабочий в соответствии с нормой? Сколько чётных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 так, чтобы в каждом числе цифры были различными?

Подробный ответ

Обозначим через $$x$$ ежедневную норму рабочего. Тогда за весь срок он должен был изготовить $$216$$ деталей, значит срок работы равен $$\frac{216}{x}$$ дней.

Первые три дня он изготавливал по $$x$$ деталей, а затем работал по $$x+8$$ деталей в день. За один день до конца срока было изготовлено $$232$$ детали, то есть за последние $$\frac{216}{x}-4$$ дней он сделал $$232-3x$$ деталей.

Составим уравнение:

$$\frac{232-3x}{x+8}=\frac{216}{x}-4$$

Решим его:

$$ (232-3x)x=216(x+8)-4x(x+8) \\ 232x-3x^2=216x+1728-4x^2-32x \\ x^2+48x-1728=0 $$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$ D=48^2-4\cdot 1\cdot(-1728)=2304+6912=9216 $$

$$ x=\frac{-48\pm \sqrt{9216}}{2}=\frac{-48\pm 96}{2} $$

Получаем:

$$x_1=24,\quad x_2=-72$$

Отрицательное значение не подходит, значит норма рабочего равна $$24$$ деталям в день.

Чётное пятизначное число из цифр $$1,2,3,4,5$$ без повторений можно составить так: последняя цифра — $$2$$ или $$4$$, то есть $$2$$ варианта. Остальные четыре цифры можно расставить $$4!$$ способами.

$$2\cdot 4!=2\cdot 24=48$$