Упр.593 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) (2корень(6) — 2корень(54) + 6корень(96)) * 2корень(3);
2) (5корень(20) — 6корень(10) + 2корень(40)) * 3корень(5). Сколько трёхзначных нечётных чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6?

1) Упростим выражение:

$$ (2\sqrt{6}-2\sqrt{54}+6\sqrt{96})\cdot 2\sqrt{3} $$
$$ = (2\sqrt{6}-2\cdot 3\sqrt{6}+6\cdot 4\sqrt{6})\cdot 2\sqrt{3} $$
$$ = (2\sqrt{6}-6\sqrt{6}+24\sqrt{6})\cdot 2\sqrt{3} $$
$$ = 20\sqrt{6}\cdot 2\sqrt{3} = 40\sqrt{18} = 40\cdot 3\sqrt{2} = 120\sqrt{2}. $$

2) Упростим выражение:

$$ (5\sqrt{20}-6\sqrt{10}+2\sqrt{40})\cdot 3\sqrt{5} $$
$$ = (5\cdot 2\sqrt{5}-6\sqrt{10}+2\cdot 2\sqrt{10})\cdot 3\sqrt{5} $$
$$ = (10\sqrt{5}-6\sqrt{10}+4\sqrt{10})\cdot 3\sqrt{5} $$
$$ = (10\sqrt{5}-2\sqrt{10})\cdot 3\sqrt{5} $$
$$ = 30\cdot 5 — 6\sqrt{50} = 150 — 6\cdot 5\sqrt{2} = 150 — 30\sqrt{2}. $$

3) Сколько трёхзначных нечётных чисел можно записать с помощью цифр $0,1,2,3,4,5,6$:

Первая цифра может быть любой из $1,2,3,4,5,6$ — всего $6$ вариантов.

Вторая цифра — любая из $0,1,2,3,4,5,6$ — всего $7$ вариантов.

Третья цифра должна быть нечётной: $1,3,5$ — всего $3$ варианта.

$$ 6\cdot 7\cdot 3=126. $$

Ответ

1) $120\sqrt{2}$;
2) $150-30\sqrt{2}$;
3) $126$.