Упр.593 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение: а) $$\left(2\sqrt{6}-2\sqrt{54}+6\sqrt{96}\right)\cdot2\sqrt{3}$$; б) $$\left(5\sqrt{20}-6\sqrt{10}+2\sqrt{40}\right)\cdot3\sqrt{5}$$.
2. Сколько трёхзначных нечётных чисел можно записать с помощью цифр $$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$$?

1) Упростим выражение:

$$(2\sqrt{6}-2\sqrt{54}+6\sqrt{96})\cdot 2\sqrt{3}$$
$$= (2\sqrt{6}-2\cdot 3\sqrt{6}+6\cdot 4\sqrt{6})\cdot 2\sqrt{3}$$
$$= (2\sqrt{6}-6\sqrt{6}+24\sqrt{6})\cdot 2\sqrt{3}$$
$$= 20\sqrt{6}\cdot 2\sqrt{3} = 40\sqrt{18} = 40\cdot 3\sqrt{2} = 120\sqrt{2}.$$

2) Упростим выражение:

$$(5\sqrt{20}-6\sqrt{10}+2\sqrt{40})\cdot 3\sqrt{5}$$
$$= (5\cdot 2\sqrt{5}-6\sqrt{10}+2\cdot 2\sqrt{10})\cdot 3\sqrt{5}$$
$$= (10\sqrt{5}-6\sqrt{10}+4\sqrt{10})\cdot 3\sqrt{5}$$
$$= (10\sqrt{5}-2\sqrt{10})\cdot 3\sqrt{5}$$
$$= 30\cdot 5 — 6\sqrt{50} = 150 — 6\cdot 5\sqrt{2} = 150 — 30\sqrt{2}.$$

3) Сколько трёхзначных нечётных чисел можно записать с помощью цифр $$0,1,2,3,4,5,6$$:

Первая цифра может быть любой из $$1,2,3,4,5,6$$ — всего $$6$$ вариантов.

Вторая цифра — любая из $$0,1,2,3,4,5,6$$ — всего $$7$$ вариантов.

Третья цифра должна быть нечётной: $$1,3,5$$ — всего $$3$$ варианта.

$$6\cdot 7\cdot 3=126.$$

Ответ

1) $$120\sqrt{2}$$;
2) $$150-30\sqrt{2}$$;
3) $$126$$.