Упр.592 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

3(х — 1)^2 — Зх(х — 5) > -40?
Сколько трёхзначных чётных чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6?

1) Решим неравенство:

$$ 3(x-1)^2-3x(x-5)>-40 $$
$$ 3(x^2-2x+1)-3x^2+15x>-40 $$
$$ 3x^2-6x+3-3x^2+15x>-40 $$
$$ 9x+3>-40 $$
$$ 9x>-43 $$
$$ x>-\frac{43}{9} $$

Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, равно $$-4$$.

2) Найдём, сколько трёхзначных чётных чисел можно составить из цифр $$0,1,2,3,4,5,6$$.

Первая цифра: $$6$$ вариантов (цифры $$1,2,3,4,5,6$$), так как число не может начинаться с нуля.

Вторая цифра: $$7$$ вариантов.

Третья цифра: $$4$$ варианта, так как число должно быть чётным, значит последняя цифра — $$0,2,4,6$$.

$$ 6\cdot 7\cdot 4=168 $$

Ответ

$$-4$$; $$168$$.