Упр.592 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Чему равно наименьшее целое решение неравенства $$3(x — 1)^2 — 3x(x — 5) > -40$$?
2. Сколько трёхзначных чётных чисел можно записать с помощью цифр $$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$$?

1) Решим неравенство:

$$3(x-1)^2-3x(x-5)>-40$$
$$3(x^2-2x+1)-3x^2+15x>-40$$
$$3x^2-6x+3-3x^2+15x>-40$$
$$9x+3>-40$$
$$9x>-43$$
$$x>-\frac{43}{9}$$

Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, равно $$-4$$.

2) Найдём, сколько трёхзначных чётных чисел можно составить из цифр $$0,1,2,3,4,5,6$$.

Первая цифра: $$6$$ вариантов (цифры $$1,2,3,4,5,6$$), так как число не может начинаться с нуля.

Вторая цифра: $$7$$ вариантов.

Третья цифра: $$4$$ варианта, так как число должно быть чётным, значит последняя цифра — $$0,2,4,6$$.

$$6\cdot 7\cdot 4=168$$

Ответ

$$-4$$; $$168$$.