Упр.590 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) система
x^2 — 3у^2 = 46,
х + у = 6;
2) система
x^2 — 2у^2 = -4,
х^2 + 2у^2 = 12. Монету подбрасывают 4 раза. Сколько различных последовательностей гербов и чисел можно получить?

1. Решим систему

   $$ \begin{cases} x^2-3y^2=46,\\ x+y=6. \end{cases} $$

   Из второго уравнения: $$x=6-y.$$ Подставим в первое:

   $$ (6-y)^2-3y^2=46 $$

   $$ 36-12y+y^2-3y^2=46 $$

   $$ 2y^2+12y+10=0 $$

   $$ y^2+6y+5=0 $$

   $$ (y+1)(y+5)=0 $$

   Отсюда $$y=-1$$ или $$y=-5$$.

   Тогда

   $$ x=6-(-1)=7,\qquad x=6-(-5)=11. $$

   Получаем пары решений: $$ (7;\,-1) $$ и $$ (11;\,-5). $$

2. Решим систему

   $$ \begin{cases} x^2-2y^2=-4,\\ x^2+2y^2=12. \end{cases} $$

   Сложим уравнения:

   $$ 2x^2=8 $$

   $$ x^2=4,\qquad x=\pm 2. $$

   Подставим в второе уравнение:

   $$ 4+2y^2=12 $$

   $$ 2y^2=8 $$

   $$ y^2=4,\qquad y=\pm 2. $$

   Значит, решения системы:

   $$ (2;\,2),\ (2;\,-2),\ (-2;\,2),\ (-2;\,-2). $$

3. Монету подбрасывают 4 раза. В каждом броске возможны 2 исхода, значит число всех последовательностей равно

   $$ 2^4=16. $$

Ответ

1) $$ (7;\,-1),\ (11;\,-5) $$

2) $$ (2;\,2),\ (2;\,-2),\ (-2;\,2),\ (-2;\,-2) $$

3) $$ 16 $$