Упр.590 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Решите систему уравнений:
   1) $$\begin{cases} x^2-3y^2=46,\\ x+y=6; \end{cases}$$
   2) $$\begin{cases} x^2-2y^2=-4,\\ x^2+2y^2=12. \end{cases}$$
2. Монету подбрасывают 4 раза. Сколько различных последовательностей гербов и чисел можно получить?

1. Решим систему

   $$\begin{cases} x^2-3y^2=46,\\ x+y=6. \end{cases}$$

   Из второго уравнения: $$x=6-y.$$ Подставим в первое:

   $$(6-y)^2-3y^2=46$$

   $$36-12y+y^2-3y^2=46$$

   $$2y^2+12y+10=0$$

   $$y^2+6y+5=0$$

   $$(y+1)(y+5)=0$$

   Отсюда $$y=-1$$ или $$y=-5$$.

   Тогда

   $$x=6-(-1)=7,\qquad x=6-(-5)=11.$$

   Получаем пары решений: $$(7;\,-1)$$ и $$(11;\,-5).$$

2. Решим систему

   $$\begin{cases} x^2-2y^2=-4,\\ x^2+2y^2=12. \end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$2x^2=8$$

   $$x^2=4,\qquad x=\pm 2.$$

   Подставим в второе уравнение:

   $$4+2y^2=12$$

   $$2y^2=8$$

   $$y^2=4,\qquad y=\pm 2.$$

   Значит, решения системы:

   $$(2;\,2),\ (2;\,-2),\ (-2;\,2),\ (-2;\,-2).$$

3. Монету подбрасывают 4 раза. В каждом броске возможны 2 исхода, значит число всех последовательностей равно

   $$2^4=16.$$

Ответ

1) $$(7;\,-1),\ (11;\,-5)$$

2) $$(2;\,2),\ (2;\,-2),\ (-2;\,2),\ (-2;\,-2)$$

3) $$16$$