Упр.583 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) с цифры 1;
2) с записи «34»?

Пусть три выражения $$x^2-4$$, $$5x+3$$ и $$3x+2$$ являются последовательными членами арифметической прогрессии. Тогда средний член равен полусумме соседних:

$$ 5x+3=\frac{(x^2-4)+(3x+2)}{2}. $$

Умножим на $$2$$:

$$ 10x+6=x^2+3x-2. $$

Перенесём всё в одну сторону:

$$ x^2-7x-8=0. $$

Найдём корни:

$$ D=(-7)^2-4\cdot 1\cdot(-8)=49+32=81, $$

$$ x_{1,2}=\frac{7\pm 9}{2}. $$

Отсюда:

$$ x_1=-1,\qquad x_2=8. $$

Найдём члены прогрессии.

При $$x=-1$$:

$$ x^2-4=1-4=-3,\qquad 5x+3=-5+3=-2,\qquad 3x+2=-3+2=-1. $$

При $$x=8$$:

$$ x^2-4=64-4=60,\qquad 5x+3=40+3=43,\qquad 3x+2=24+2=26. $$

Теперь посчитаем количество пятизначных чисел из цифр $$1,2,3,4,5$$, в которых все цифры различны.

1) Если число начинается с цифры $$1$$, то оставшиеся четыре цифры можно переставить $$4!$$ способами:

$$ 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24. $$

2) Если число начинается с записи $$34$$, то оставшиеся три цифры можно переставить $$3!$$ способами:

$$ 3\cdot 2\cdot 1=6. $$

Ответ

$$x=-1$$, прогрессия $$-3,\,-2,\,-1$$; $$x=8$$, прогрессия $$60,\,43,\,26$$.
1) $$24$$; 2) $$6$$.