Упр.581 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Каждый член арифметической прогрессии умножили на $$4$$. Будет ли полученная последовательность арифметической прогрессией?
2. Кафе предлагает в меню $$3$$ различных салата, $$6$$ различных мясных блюд и $$5$$ различных десертов. Сколько существует способов выбрать ужин из двух блюд разного вида?

Пусть дана арифметическая прогрессия $$a_1,\ a_2,\ a_3,\dots$$, где

$$a_n=a_1+d(n-1).$$

После умножения каждого члена на $$4$$ получаем последовательность

$$4a_1,\ 4a_2,\ 4a_3,\dots$$

Найдём разность соседних членов:

$$4a_{n+1}-4a_n=4(a_{n+1}-a_n)=4d.$$

Разность постоянна, значит, полученная последовательность тоже является арифметической прогрессией.

Теперь найдём число способов выбрать ужин из двух блюд разного вида. Возможны три пары:

• салат и мясное блюдо: $$3\cdot 6=18$$;
• салат и десерт: $$3\cdot 5=15$$;
• мясное блюдо и десерт: $$6\cdot 5=30$$.

Тогда всего:

$$18+15+30=63.$$

Ответ

1) Да. 2) $$63$$.