Упр.580 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: Если из арифметической прогрессии, разность которой не равна нулю, исключить её члены, номера которых кратны трём, то будет ли полученная последовательность арифметической прогрессией? На рисунке 85 показана схема дорог, ведущих из города А в город В. Сколькими способами можно проехать из города А в город В?

Рассмотрим арифметическую прогрессию:

$$a_1,\ a_1+d,\ a_1+2d,\ a_1+3d,\ a_1+4d,\ a_1+5d,\ a_1+6d,\dots$$

Исключим члены с номерами, кратными трём:

$$a_1,\ a_1+d,\ a_1+3d,\ a_1+4d,\ a_1+6d,\dots$$

Проверим разности соседних членов:

$$\left(a_1+d\right)-a_1=d$$

$$\left(a_1+3d\right)-\left(a_1+d\right)=2d$$

Разности получились разные, значит, новая последовательность не является арифметической прогрессией.

На схеме дорог из города $A$ в город $B$ можно проехать либо через $M$, либо через $N$.

Через $M$:

$$3\cdot 2=6$$

Через $N$:

$$3\cdot 4=12$$

Всего:

$$6+12=18$$

Ответ

1) Нет. 2) $18$ способов.