Упр.58 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Сколько всего метров кабеля проложили за два дня? Упростите выражение:
1) (a^2 + b^2)/(2a^2 + 2ab) + b/(a + b);

1) Упростим выражение:

$$ \frac{a^2+b^2}{2a^2+2ab}+\frac{b}{a+b} = \frac{a^2+b^2}{2a(a+b)}+\frac{2ab}{2a(a+b)} $$
$$ = \frac{a^2+2ab+b^2}{2a(a+b)} = \frac{(a+b)^2}{2a(a+b)} = \frac{a+b}{2a} $$

2) Упростим выражение:

$$ \frac{a^2+9}{a^2-9}-\frac{a}{a+3} = \frac{a^2+9}{(a-3)(a+3)}-\frac{a(a-3)}{(a+3)(a-3)} $$
$$ = \frac{a^2+9-a^2+3a}{(a-3)(a+3)} = \frac{3(a+3)}{(a-3)(a+3)} = \frac{3}{a-3} $$

3) Упростим выражение:

$$ \frac{c+1}{3c}:\frac{c^2-1}{6c^2} = \frac{c+1}{3c}\cdot\frac{6c^2}{c^2-1} = \frac{(c+1)6c^2}{3c(c^2-1)} $$
$$ = \frac{2c(c+1)}{(c-1)(c+1)} = \frac{2c}{c-1} $$

4) Упростим выражение:

$$ \frac{m^2+2mn+n^2}{m^2-n^2}:(m+n) = \frac{(m+n)^2}{(m-n)(m+n)}\cdot\frac{1}{m+n} $$
$$ = \frac{m+n}{m-n}\cdot\frac{1}{m+n} = \frac{1}{m-n} $$

Ответ

1) $$\frac{a+b}{2a}$$; 2) $$\frac{3}{a-3}$$; 3) $$\frac{2c}{c-1}$$; 4) $$\frac{1}{m-n}$$