Упр.578 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Сколько таких различных слогов можно составить из букв слова:
1) весна;
2) косоворотка?

1. Пусть дана арифметическая прогрессия:

   $$a_1,\ a_1+d,\ a_1+2d,\ a_1+3d,\ a_1+4d,\ a_1+5d,\dots$$

   Если исключить члены с нечётными номерами, то останутся члены с чётными номерами:

   $$a_2,\ a_4,\ a_6,\dots$$

   Запишем их через первый член и разность:

   $$a_2=a_1+d,\quad a_4=a_1+3d,\quad a_6=a_1+5d,\dots$$

   Разность соседних оставшихся членов равна:

   $$a_4-a_2=(a_1+3d)-(a_1+d)=2d,$$

   $$a_6-a_4=(a_1+5d)-(a_1+3d)=2d.$$

   Разность постоянна, значит, оставшиеся члены образуют арифметическую прогрессию.

2. Слоги составляем из двух букв: сначала согласная, потом гласная.

   1) Весна. Согласные: $$в,\ с,\ н$$ — 3 буквы. Гласные: $$е,\ а$$ — 2 буквы.

   Количество слогов:

   $$3\cdot 2=6.$$

   2) Косоворотка. Согласные: $$к,\ с,\ в,\ р,\ т$$ — 5 различных букв. Гласные: $$о,\ а$$ — 2 буквы.

   Количество слогов:

   $$5\cdot 2=10.$$

Ответ

Оставшиеся члены образуют арифметическую прогрессию; 1) $$6$$; 2) $$10$$.