Упр.577 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) an = 6 + 7n;
2) аn = (2n — 1)/5;
3) an = 1/n + 2?
В случае утвердительного ответа укажите первый член и разность прогрессии. Кафе предлагает в меню 3 первых блюда, 6 вторых блюд и 5 третьих блюд.
Сколько существует способов выбрать обед из трёх блюд (по одному блюду каждого вида)?
Проверим, является ли последовательность арифметической прогрессией.
1) $$a_n=6+7n$$
Найдём разность:
$$a_{n+1}=6+7(n+1)=6+7n+7,$$
$$d=a_{n+1}-a_n=(6+7n+7)-(6+7n)=7.$$
Первый член:
$$a_1=6+7\cdot 1=13.$$
Значит, это арифметическая прогрессия.2) $$a_n=\frac{2n-1}{5}$$
$$a_{n+1}=\frac{2(n+1)-1}{5}=\frac{2n+1}{5},$$
$$d=a_{n+1}-a_n=\frac{2n+1}{5}-\frac{2n-1}{5}=\frac{2}{5}.$$
Первый член:
$$a_1=\frac{2\cdot 1-1}{5}=\frac{1}{5}.$$
Значит, это арифметическая прогрессия.3) $$a_n=\frac{1}{n}+2$$
$$a_{n+1}=\frac{1}{n+1}+2,$$
$$d=a_{n+1}-a_n=\left(\frac{1}{n+1}+2\right)-\left(\frac{1}{n}+2\right)=\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=-\frac{1}{n(n+1)}.$$
Разность зависит от $n$, значит, последовательность не является арифметической прогрессией.Число способов выбрать обед равно произведению числа вариантов каждого блюда:
$$3\cdot 6\cdot 5=90.$$
Ответ
1) является, $$a_1=13$$, $$d=7$$; 2) является, $$a_1=\frac{1}{5}$$, $$d=\frac{2}{5}$$; 3) не является; 90.
