Упр.576 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

1) аn = -6n + 3;
2) аn = 2n^2 — n;
3) аn = -2,8n;
4) аn = n/(n + 1)?
В случае утвердительного ответа укажите первый член и разность прогрессии. Из города А в город В ведут 4 дороги, а из города В в город С ведут 3 дороги (рис. 84).
Сколькими способами можно проехать из города А в город С?

Подробный ответ

$$a_n=-6n+3$$
Найдём разность:
$$a_{n+1}=-6(n+1)+3=-6n-3$$
$$d=a_{n+1}-a_n=(-6n-3)-(-6n+3)=-6$$
Разность постоянна, значит, это арифметическая прогрессия.
Первый член:
$$a_1=-6\cdot 1+3=-3$$
$$a_n=2n^2-n$$
$$a_{n+1}=2(n+1)^2-(n+1)=2n^2+3n+1$$
$$d=a_{n+1}-a_n=(2n^2+3n+1)-(2n^2-n)=4n+1$$
Разность зависит от $n$, значит, последовательность не является арифметической прогрессией.
$$a_n=-2{,}8n$$
$$a_{n+1}=-2{,}8(n+1)=-2{,}8n-2{,}8$$
$$d=a_{n+1}-a_n=(-2{,}8n-2{,}8)-(-2{,}8n)=-2{,}8$$
Разность постоянна, значит, это арифметическая прогрессия.
Первый член:
$$a_1=-2{,}8\cdot 1=-2{,}8$$
$$a_n=\frac{n}{n+1}$$
$$a_{n+1}=\frac{n+1}{n+2}$$
$$d=a_{n+1}-a_n=\frac{n+1}{n+2}-\frac{n}{n+1}$$
$$d=\frac{(n+1)^2-n(n+2)}{(n+1)(n+2)}=\frac{1}{(n+1)(n+2)}$$
Разность зависит от $n$, значит, последовательность не является арифметической прогрессией.