Упр.575 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) у = корень(9 — 8х — х^2) + (х + 3)/(х^2 — 2х);
2) у = корень(6x — х^2) + 3/корень(x — 3).

1) Пусть углы треугольника равны $$a_1,\ a_2,\ a_3$$ и образуют арифметическую прогрессию. Тогда

$$a_2=\frac{a_1+a_3}{2}.$$

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, значит

$$a_1+a_2+a_3=180^\circ.$$

Подставим $$a_1+a_3=2a_2$$:

$$2a_2+a_2=180^\circ$$

$$3a_2=180^\circ$$

$$a_2=60^\circ.$$

2) Найдём область определения функции

$$y=\sqrt{9-8x-x^2}+\frac{x+3}{x^2-2x}.$$

Для корня нужно:

$$9-8x-x^2\ge 0.$$

Преобразуем:

$$x^2+8x-9\le 0$$

$$ (x+9)(x-1)\le 0,$$

откуда

$$x\in[-9;1].$$

Для дроби знаменатель не должен быть равен нулю:

$$x^2-2x\ne 0$$

$$x(x-2)\ne 0,$$

значит

$$x\ne 0,\quad x\ne 2.$$

Тогда область определения:

$$D(y)=[-9;1]\setminus\{0\}=[-9;0)\cup(0;1].$$

3) Найдём область определения функции

$$y=\sqrt{6x-x^2}+\frac{3}{\sqrt{x-3}}.$$

Для корня в первой части:

$$6x-x^2\ge 0$$

$$x(6-x)\ge 0,$$

откуда

$$x\in[0;6].$$

Во второй части знаменатель содержит корень, значит

$$x-3>0,$$

то есть

$$x>3.$$

Пересекаем условия:

$$x\in(3;6].$$

Ответ

1) $$60^\circ$$

2) $$D(y)=[-9;0)\cup(0;1]$$

3) $$D(y)=(3;6]$$