Упр.573 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Однако ежедневно он вспахивал на 2 га больше, чем планировал, и закончил работу на 1 день раньше срока.
За сколько дней тракторист вспахал поле?

Пусть $$x$$ га в день должен был вспахивать тракторист по плану, тогда по плану он должен был работать $$\frac{180}{x}$$ дней.

Фактически он вспахивал $$x+2$$ га в день и закончил работу на 1 день раньше, значит, работал $$\frac{180}{x}-1$$ день.

Составим уравнение:

$$\left(\frac{180}{x}-1\right)(x+2)=180.$$

Раскроем скобки:

$$180+\frac{360}{x}-x-2=180,$$

$$\frac{360}{x}-x-2=0,$$

$$360-x^2-2x=0,$$

$$x^2+2x-360=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-360)=4+1440=1444,$$

$$x=\frac{-2\pm 38}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=18,\quad x_2=-20.$$

Отрицательное значение не подходит, значит, по плану тракторист должен был вспахивать $$18$$ га в день. Тогда фактически он вспахивал

$$18+2=20$$ га в день.

Найдём число дней:

$$\frac{180}{20}=9.$$

Ответ

9 дней.