Упр.572 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: В каких случаях для членов арифметической прогрессии выполняется равенство а1 а4 = а2^2? При каких значениях b и с вершина параболы у = 4х^2 + bх + с находится в точке A(3; 2)? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak9 572 95

1) Для арифметической прогрессии $$a_4=a_1+3d,\quad a_2=a_1+d.$$ Тогда

$$a_1a_4=a_2^2$$

$$a_1(a_1+3d)=(a_1+d)^2$$

$$a_1^2+3a_1d=a_1^2+2a_1d+d^2$$

$$a_1d=d^2$$

$$d(a_1-d)=0.$$

Значит, равенство выполняется, если $$d=0$$ или $$a_1=d.$$

2) Вершина параболы $$y=4x^2+bx+c$$ имеет координаты $$A(3;2).$$

Абсцисса вершины:

$$x_0=-\frac{b}{2\cdot 4}=3,$$

откуда

$$b=-24.$$

Подставим координаты точки $$A(3;2)$$ в уравнение параболы:

$$2=4\cdot 3^2-24\cdot 3+c$$

$$2=36-72+c$$

$$c=38.$$

Ответ

1) $$d=0$$ или $$a_1=d$$. 2) $$b=-24,\ c=38.$$