Упр.571 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) а5 + а12 = 41 и а10 + а14 = 62;
2) а7 + а13 = -104 и а2 * а6 = -240. В отделе технического контроля завода измеряется диаметр вала с точностью до 0,1 мм.
По таблице допусков диаметр d вала должен удовлетворять требованию 189,9 <= d <= 190,3. Будет ли забракован вал, если в результате измерения его диаметр оказался равным 190,2 мм?

1) Для арифметической прогрессии используем формулу $$a_n=a_1+d(n-1).$$

Тогда

$$a_5=a_1+4d,\quad a_{12}=a_1+11d,\quad a_{10}=a_1+9d,\quad a_{14}=a_1+13d.$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} (a_1+4d)+(a_1+11d)=41,\\ (a_1+9d)+(a_1+13d)=62. \end{cases} $$

Упростим:

$$ \begin{cases} 2a_1+15d=41,\\ 2a_1+22d=62. \end{cases} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$7d=21,\quad d=3.$$

Подставим в первое уравнение:

$$2a_1+15\cdot 3=41,$$

$$2a_1= -4,\quad a_1=-2.$$

2) Аналогично:

$$a_7=a_1+6d,\quad a_{13}=a_1+12d,\quad a_2=a_1+d,\quad a_6=a_1+5d.$$

Тогда

$$ \begin{cases} (a_1+6d)+(a_1+12d)=-104,\\ (a_1+d)(a_1+5d)=-240. \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$2a_1+18d=-104,\quad a_1=-52-9d.$$

Подставим во второе:

$$(-52-9d+d)(-52-9d+5d)=-240,$$

$$(-52-8d)(-52-4d)=-240.$$

Раскроем скобки:

$$ 2704+416d+208d+32d^2=-240, $$

$$ 32d^2+624d+2944=0, $$

$$ 2d^2+39d+184=0. $$

Найдём корни:

$$D=39^2-4\cdot 2\cdot 184=49,$$

$$ d=\frac{-39\pm 7}{4}. $$

Отсюда

$$d_1=-8,\quad d_2=-11{,}5.$$

Тогда

$$a_1=-52-9\cdot(-11{,}5)=51{,}5,$$

$$a_1=-52-9\cdot(-8)=20.$$

3) Допуск диаметра:

$$189{,}9\le d\le 190{,}3.$$

Измеренный диаметр равен $$190{,}2$$ мм, значит он входит в допустимый интервал.

Ответ

1) $$a_1=-2,\ d=3.$$
2) $$a_1=51{,}5,\ d=-11{,}5$$ или $$a_1=20,\ d=-8.$$
3) Вал не будет забракован.