Упр.563 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Чему равна разность арифметической прогрессии $$\left(x_n\right)$$, если $$x_8=58$$, $$x_{15}=16$$?
2. Найдите абсолютную погрешность приближения числа $$\frac{1}{3}$$ числом: 1) 0,3; 2) 0,4; 3) 0,33.

Для арифметической прогрессии используем формулу n-го члена:

$$x_n=x_1+d(n-1).$$

Тогда

$$x_8=x_1+7d=58,$$

$$x_{15}=x_1+14d=16.$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$x_{15}-x_8=7d,$$

$$16-58=7d,$$

$$-42=7d,$$

$$d=-6.$$

Найдём абсолютную погрешность приближения числа $$\frac13$$:

1) числом $$0{,}3$$:

$$\left|\frac13-0{,}3\right|=\left|\frac13-\frac{3}{10}\right|=\left|\frac{10-9}{30}\right|=\frac{1}{30};$$

2) числом $$0{,}4$$:

$$\left|\frac13-0{,}4\right|=\left|\frac13-\frac{4}{10}\right|=\left|\frac{10-12}{30}\right|=\frac{1}{15};$$

3) числом $$0{,}33$$:

$$\left|\frac13-0{,}33\right|=\left|\frac13-\frac{33}{100}\right|=\left|\frac{100-99}{300}\right|=\frac{1}{300}.$$

Ответ

$$d=-6; \quad \frac{1}{30}; \quad \frac{1}{15}; \quad \frac{1}{300}.$$