Упр.558 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

1) число 20,4, если с1 = 11,4, а разность прогрессии d = 0,6;
2) число 38, если с1 = 8, а разность прогрессии d = 1,4?
В случае утвердительного ответа укажите номер этого члена. Запишите в виде двойного неравенства:
1) х = 15 ± 0,3;
2) x = 4/5 ± 1/3;
3) x = 3,8 ± 1.

Подробный ответ

Проверим, является ли число $20{,}4$ членом арифметической прогрессии при $c_1=11{,}4$ и $d=0{,}6$.
Используем формулу $n$-го члена:
$$c_n=c_1+d(n-1)$$
Подставим данные:
$$20{,}4=11{,}4+0{,}6(n-1)$$
$$0{,}6(n-1)=9$$
$$n-1=15$$
$$n=16$$
Значит, число $20{,}4$ является членом прогрессии, это $16$-й член.
Проверим, является ли число $38$ членом арифметической прогрессии при $c_1=8$ и $d=1{,}4$.
$$38=8+1{,}4(n-1)$$
$$1{,}4(n-1)=30$$
$$n-1=\frac{30}{1{,}4}=\frac{150}{7}$$
$$n=\frac{157}{7}=22\frac{3}{7}$$
Получилось нецелое число, значит, число $38$ не является членом данной арифметической прогрессии.
Запишем в виде двойного неравенства:
$$x=15\pm0{,}3$$
$$15-0{,}3\le x\le 15+0{,}3$$
$$14{,}7\le x\le 15{,}3$$
$$x=\frac45\pm\frac13$$
$$\frac45-\frac13\le x\le \frac45+\frac13$$
$$\frac{12-5}{15}\le x\le \frac{12+5}{15}$$
$$\frac{7}{15}\le x\le \frac{17}{15}$$
$$x=3{,}8\pm1$$
$$3{,}8-1\le x\le 3{,}8+1$$
$$2{,}8\le x\le 4{,}8$$