Упр.557 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
- Найдите формулу $$n$$-го члена арифметической прогрессии: 1) $$-5,\ -7,\ -9,\ -11,\ \ldots$$; 2) $$2,\ 2\frac{1}{6},\ 2\frac{1}{3},\ 2\frac{1}{2},\ \ldots$$; 3) $$a^2,\ 2a^2,\ 3a^2,\ 4a^2,\ \ldots$$; 4) $$a+3,\ a+1,\ a-1,\ a-3,\ \ldots$$.
- Что означает запись: 1) $$x=12{,}6\pm0{,}2\ \text{м}$$; 2) $$x=23\pm1\ \text{мм}$$; 3) $$x=25\pm0{,}5\ ^\circ\text{C}$$; 4) $$x=9{,}8\pm0{,}1\ \text{м/с}^2$$?
Для арифметической прогрессии используем формулу
$$a_n=a_1+d(n-1).$$
$$-5,\,-7,\,-9,\,-11,\ldots$$
$$a_1=-5,\quad d=-7-(-5)=-2.$$
$$a_n=-5-2(n-1)=-5-2n+2=-2n-3.$$
$$2,\;2\frac16,\;2\frac13,\;2\frac12,\ldots$$
$$a_1=2,\quad d=2\frac16-2=\frac16.$$
$$a_n=2+\frac16(n-1)=2+\frac16n-\frac16=\frac16n+1\frac56.$$
$$a^2,\;2a^2,\;3a^2,\;4a^2,\ldots$$
$$a_1=a^2,\quad d=2a^2-a^2=a^2.$$
$$a_n=a^2+a^2(n-1)=a^2n.$$
$$a+3,\;a+1,\;a-1,\;a-3,\ldots$$
$$a_1=a+3,\quad d=(a+1)-(a+3)=-2.$$
$$a_n=a+3-2(n-1)=a+3-2n+2=a+5-2n.$$
Запись $$x=a\pm \Delta x$$ означает, что величина $$x$$ приближённо равна $$a$$ с точностью до $$\Delta x$$, то есть
$$a-\Delta x\le x\le a+\Delta x.$$
$$x=12{,}6\pm0{,}2\ \text{м}$$ — величина $$x$$ равна $$12{,}6\ \text{м}$$ с точностью до $$0{,}2\ \text{м}$$;
$$12{,}4\le x\le 12{,}8.$$
$$x=23\pm1\ \text{мм}$$ — величина $$x$$ равна $$23\ \text{мм}$$ с точностью до $$1\ \text{мм}$$;
$$22\le x\le 24.$$
$$x=25\pm0{,}5^\circ\text{C}$$ — температура равна $$25^\circ\text{C}$$ с точностью до $$0{,}5^\circ\text{C}$$;
$$24{,}5\le x\le 25{,}5.$$
$$x=9{,}8\pm0{,}1\ \text{м/с}^2$$ — величина $$x$$ равна $$9{,}8\ \text{м/с}^2$$ с точностью до $$0{,}1\ \text{м/с}^2$$;
$$9{,}7\le x\le 9{,}9.$$
Ответ
1) $$a_n=-2n-3$$; 2) $$a_n=\frac16n+1\frac56$$; 3) $$a_n=a^2n$$; 4) $$a_n=a+5-2n$$.
$$x=12{,}6\pm0{,}2\ \text{м}$$ — с точностью до $$0{,}2\ \text{м}$$; $$x=23\pm1\ \text{мм}$$ — с точностью до $$1\ \text{мм}$$; $$x=25\pm0{,}5^\circ\text{C}$$ — с точностью до $$0{,}5^\circ\text{C}$$; $$x=9{,}8\pm0{,}1\ \text{м/с}^2$$ — с точностью до $$0{,}1\ \text{м/с}^2$$.
