Упр.553 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Чему равна разность арифметической прогрессии $$(a_n)$$, если $$a_6=-2$$, $$a_7=6$$?
2. Решите систему уравнений:
   
   1) $$\begin{cases}x^2+xy+y^2=13,\\x+y=4;\end{cases}$$
   
   2) $$\begin{cases}x+xy-y=13,\\x-y=3.\end{cases}$$

Для арифметической прогрессии выполняется соотношение $$a_{n+1}=a_n+d.$$

Тогда

$$d=a_7-a_6=6-(-2)=8.$$

Решим системы уравнений.

1. $$\begin{cases} x^2+xy+y^2=13,\\ x+y=4. \end{cases}$$

   Из второго уравнения $$y=4-x.$$ Подставим в первое:

   $$x^2+x(4-x)+(4-x)^2=13$$

   $$x^2+4x-x^2+16-8x+x^2=13$$

   $$x^2-4x+3=0$$

   $$(x-1)(x-3)=0$$

   Отсюда $$x=1$$ или $$x=3.$$ Тогда

   если $$x=1,$$ то $$y=4-1=3;$$

   если $$x=3,$$ то $$y=4-3=1.$$

   Получаем пары решений: $$(1;3),\ (3;1).$$

2. $$\begin{cases} x+xy-y=13,\\ x-y=3. \end{cases}$$

   Из второго уравнения $$x=y+3.$$ Подставим в первое:

   $$(y+3)+(y+3)y-y=13$$

   $$y+3+y^2+3y-y=13$$

   $$y^2+3y-10=0$$

   $$(y-2)(y+5)=0$$

   Отсюда $$y=2$$ или $$y=-5.$$ Тогда

   если $$y=2,$$ то $$x=2+3=5;$$

   если $$y=-5,$$ то $$x=-5+3=-2.$$

   Получаем пары решений: $$(5;2),\ (-2;-5).$$

Ответ

$$d=8;$$

1) $$(1;3),\ (3;1);$$

2) $$(-2;-5),\ (5;2).$$