Упр.553 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) система
х^2 + ху + у^2 = 13,
х + у = 4;
2) система
х + ху — у = 13,
х — у = 3.

Для арифметической прогрессии выполняется соотношение $$a_{n+1}=a_n+d.$$

Тогда

$$d=a_7-a_6=6-(-2)=8.$$

Решим системы уравнений.

1. $$ \begin{cases} x^2+xy+y^2=13,\\ x+y=4. \end{cases} $$

   Из второго уравнения $$y=4-x.$$ Подставим в первое:

   $$ x^2+x(4-x)+(4-x)^2=13 $$

   $$ x^2+4x-x^2+16-8x+x^2=13 $$

   $$ x^2-4x+3=0 $$

   $$ (x-1)(x-3)=0 $$

   Отсюда $$x=1$$ или $$x=3.$$ Тогда

   если $$x=1,$$ то $$y=4-1=3;$$

   если $$x=3,$$ то $$y=4-3=1.$$

   Получаем пары решений: $$ (1;3),\ (3;1). $$

2. $$ \begin{cases} x+xy-y=13,\\ x-y=3. \end{cases} $$

   Из второго уравнения $$x=y+3.$$ Подставим в первое:

   $$ (y+3)+(y+3)y-y=13 $$

   $$ y+3+y^2+3y-y=13 $$

   $$ y^2+3y-10=0 $$

   $$ (y-2)(y+5)=0 $$

   Отсюда $$y=2$$ или $$y=-5.$$ Тогда

   если $$y=2,$$ то $$x=2+3=5;$$

   если $$y=-5,$$ то $$x=-5+3=-2.$$

   Получаем пары решений: $$ (5;2),\ (-2;-5). $$

Ответ

$$d=8;$$

1) $$ (1;3),\ (3;1); $$

2) $$ (-2;-5),\ (5;2). $$