Упр.552 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Найдите разность и двести первый член арифметической прогрессии $$2{,}6; \ 2{,}9; \ 3{,}2; \ \ldots$$.
2. При каких значениях $$c$$ трёхчлен $$2x^2 — 2x + 5c$$ принимает положительные значения при любом значении $$x$$?

1) Найдём разность арифметической прогрессии:

$$d=2{,}9-2{,}6=0{,}3.$$

Тогда

$$a_{201}=a_1+d(201-1)=2{,}6+0{,}3\cdot 200=2{,}6+60=62{,}6.$$

2) Рассмотрим трёхчлен $$2x^2-2x+5c.$$

Чтобы он принимал положительные значения при любом значении $$x,$$ парабола должна быть направлена вверх и не пересекать ось абсцисс. Так как $$a=2>0,$$ достаточно потребовать, чтобы дискриминант был отрицательным:

$$D=(-2)^2-4\cdot 2\cdot 5c=4-40c<0.$$

Отсюда

$$40c>4,$$

$$c>\frac{1}{10}.$$

Ответ

$$d=0{,}3,\quad a_{201}=62{,}6;\quad c>\frac{1}{10}.$$