Упр.551 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Первый член арифметической прогрессии $$(a_n)$$ равен $$17$$, а разность равна $$-2$$. Найдите: 1) $$a_4$$; 2) $$a_{15}$$; 3) $$a_{60}$$.
2. Известно, что $$-3 \leq a \leq 2$$, $$-1 \leq b \leq 3$$. Оцените значение выражения: 1) $$3a+4b$$; 2) $$4b-3b$$. Сколько целых значений принимает каждое из этих выражений?

Для арифметической прогрессии используем формулу n-го члена:

$$a_n=a_1+d(n-1)$$

Подставим данные:

$$a_n=17-2(n-1)=17-2n+2=19-2n$$

Тогда:

$$a_4=19-2\cdot 4=19-8=11$$

$$a_{15}=19-2\cdot 15=19-30=-11$$

$$a_{60}=19-2\cdot 60=19-120=-101$$

Теперь оценим выражения при $$-3\le a\le 2$$ и $$-1\le b\le 3$$.

1) Для выражения $$3a+4b$$:

$$-9\le 3a\le 6$$

$$-4\le 4b\le 12$$

Складываем границы:

$$-13\le 3a+4b\le 18$$

Целых значений от $$-13$$ до $$18$$ включительно:

$$18-(-13)+1=32$$

2) Для выражения $$4a-3b$$:

$$-12\le 4a\le 8$$

$$-9\le -3b\le 3$$

Складываем границы:

$$-21\le 4a-3b\le 11$$

Целых значений от $$-21$$ до $$11$$ включительно:

$$11-(-21)+1=33$$

Ответ

1) $$11$$; 2) $$-11$$; 3) $$-101$$; 4) $$32$$; 5) $$33$$.