Упр.55 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
Каким стало процентное содержание соли в растворе? Запишите неравенство, которое получим, если:
1) обе части верного неравенства а < -а^2 разделим на а;
2) обе части верного неравенства а > 2а^2 разделим на а;
3) обе части верного неравенства а^3 > а^2 разделим на -а.
1) В 300 г 6%-ного раствора соли содержится
$$300 \cdot \frac{6}{100} = 18 \text{ г}$$
соли. После испарения 50 г воды масса раствора стала
$$300 — 50 = 250 \text{ г}.$$
Тогда массовая доля соли равна
$$\frac{18}{250}\cdot 100\% = 7{,}2\%.$$
2) Решим неравенства.
$$a<-a^2$$
$$a^2+a<0$$
$$a(a+1)<0$$
$$-1<a<0.$$
$$a>2a^2$$
$$2a^2-a<0$$
$$a(2a-1)<0$$
$$0<a<\frac12.$$
$$a^3>a^2$$
$$a^3-a^2>0$$
$$a^2(a-1)>0.$$
Так как $$a^2>0$$ при $$a\ne 0,$$ то получаем
$$a>1.$$
Делим обе части неравенства $$a^3>a^2$$ на $$-a$$. При $$a>1$$ число $$-a<0,$$ поэтому знак неравенства меняется:
$$-a^2<-a.$$
Ответ
1) $$7{,}2\%$$;
2) $$-1<a<0$$;
3) $$0<a<\frac12$$;
4) $$a>1,\; -a^2<-a.$$
