Упр.548 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Найдите четыре первых члена арифметической прогрессии, первый член которой равен $$1{,}2$$, а разность равна $$-0{,}3$$.
2. В цистерне находилась концентрированная серная кислота, содержавшая $$2\ \text{т}$$ воды. После того как эту кислоту смешали с $$4\ \text{т}$$ воды, концентрация её снизилась на $$15\%$$. Сколько тонн кислоты было в цистерне первоначально?

Пусть в цистерне было $$x$$ т концентрированной серной кислоты. Тогда масса раствора сначала равна $$x+2$$ т, а после добавления $$4$$ т воды — $$x+6$$ т.

Содержание кислоты в растворе уменьшилось на $$15\%$$, значит:

$$\frac{x}{x+2}-\frac{x}{x+6}=\frac{15}{100}=\frac{3}{20}$$

Решим уравнение:

$$20x(x+6)-20x(x+2)=3(x+2)(x+6)$$
$$20x^2+120x-20x^2-40x=3x^2+24x+36$$
$$80x=3x^2+24x+36$$
$$3x^2-56x+36=0$$

Найдём корни:

$$D=56^2-4\cdot 3\cdot 36=3136-432=2704$$
$$\sqrt{D}=52$$
$$x=\frac{56\pm 52}{6}$$
$$x_1=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}, \qquad x_2=\frac{108}{6}=18$$

Оба значения подходят по смыслу задачи.

Ответ

$$\frac{2}{3}$$ т или $$18$$ т.