Упр.548 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Сколько тонн кислоты было в цистерне первоначально?

Пусть в цистерне было $$x$$ т концентрированной серной кислоты. Тогда масса раствора сначала равна $$x+2$$ т, а после добавления $$4$$ т воды — $$x+6$$ т.

Содержание кислоты в растворе уменьшилось на $$15\%$$, значит:

$$ \frac{x}{x+2}-\frac{x}{x+6}=\frac{15}{100}=\frac{3}{20} $$

Решим уравнение:

$$ 20x(x+6)-20x(x+2)=3(x+2)(x+6) $$
$$ 20x^2+120x-20x^2-40x=3x^2+24x+36 $$
$$ 80x=3x^2+24x+36 $$
$$ 3x^2-56x+36=0 $$

Найдём корни:

$$ D=56^2-4\cdot 3\cdot 36=3136-432=2704 $$
$$ \sqrt{D}=52 $$
$$ x=\frac{56\pm 52}{6} $$
$$ x_1=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}, \qquad x_2=\frac{108}{6}=18 $$

Оба значения подходят по смыслу задачи.

Ответ

$$\frac{2}{3}$$ т или $$18$$ т.