Упр.547 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

1) 24, 22, 20, 18;
2) 16, 17, 19, 23;
3) -3, 2, 7, 12? К сплаву магния и алюминия, содержавшему 12 кг алюминия, добавили 5 кг магния, после чего процентное содержание магния в сплаве увеличилось на 20 единиц.
Сколько килограммов магния было в сплаве первоначально?

Подробный ответ

Проверим разность соседних членов последовательности.
$$22-24=-2$$
$$20-22=-2$$
$$18-20=-2$$
Разность постоянна, значит, это арифметическая прогрессия, $$d=-2$$.
$$17-16=1$$
$$19-17=2$$
Разности не равны, значит, последовательность не является арифметической прогрессией.
$$2-(-3)=5$$
$$7-2=5$$
$$12-7=5$$
Разность постоянна, значит, это арифметическая прогрессия, $$d=5$$.

Обозначим через $$x$$ массу магния в сплаве первоначально. Тогда масса сплава была равна $$x+12$$ кг.

После добавления $$5$$ кг магния масса магния стала $$x+5$$ кг, а масса сплава — $$x+17$$ кг.

По условию процентное содержание магния увеличилось на $$20$$ единиц, значит:

$$ \frac{x+5}{x+17}\cdot 100-\frac{x}{x+12}\cdot 100=20 $$

Разделим на $$20$$:

$$ \frac{x+5}{x+17}-\frac{x}{x+12}=\frac15 $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ 5(x+5)(x+12)-5x(x+17)=(x+17)(x+12) $$
$$ 5x^2+85x+300-5x^2-85x=x^2+29x+204 $$
$$ x^2+29x-96=0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D=29^2+4\cdot 96=1225 $$
$$ x=\frac{-29\pm 35}{2} $$
$$ x_1=-32,\quad x_2=3 $$

Отрицательный корень не подходит, значит, первоначально в сплаве было $$3$$ кг магния.