Упр.546 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

1) 3, -6, 12, -24;
2) 4, 8, 12, 16;
3) 5, 10, 5, 10;
4) 42, 39, 36, 33;
5) -5, -3, -1, 1;
6) 1,2; 1,3; 1,5; 1,6. К сплаву меди и цинка, содержавшему меди на 12 кг больше, чем цинка, добавили 6 кг меди. Вследствие этого процентное содержание цинка в сплаве снизилось на 5 единиц.
Сколько килограммов цинка и сколько килограммов меди содержал сплав первоначально?

Подробный ответ

1) Проверим разности соседних членов последовательностей:

$$ 3,\,-6,\,12,\,-24 $$
$$ -6-3=-9,\quad 12-(-6)=18 $$
Разности не равны, значит, это не арифметическая прогрессия.

$$ 4,\,8,\,12,\,16 $$
$$ 8-4=4,\quad 12-8=4,\quad 16-12=4 $$
Это арифметическая прогрессия.

$$ 5,\,10,\,5,\,10 $$
$$ 10-5=5,\quad 5-10=-5 $$
Разности не равны, значит, это не арифметическая прогрессия.

$$ 42,\,39,\,36,\,33 $$
$$ 39-42=-3,\quad 36-39=-3,\quad 33-36=-3 $$
Это арифметическая прогрессия.

$$ -5,\,-3,\,-1,\,1 $$
$$ -3-(-5)=2,\quad -1-(-3)=2,\quad 1-(-1)=2 $$
Это арифметическая прогрессия.

$$ 1{,}2;\,1{,}3;\,1{,}5;\,1{,}6 $$
$$ 1{,}3-1{,}2=0{,}1,\quad 1{,}5-1{,}3=0{,}2 $$
Разности не равны, значит, это не арифметическая прогрессия.

2) Пусть в сплаве было $$x$$ кг цинка, тогда меди было $$x+12$$ кг.

После добавления $$6$$ кг меди масса сплава стала $$2x+18$$ кг, а цинка осталось $$x$$ кг.

Процентное содержание цинка уменьшилось на $$5\%$$, значит:

$$ \frac{x}{2x+12}\cdot 100\%-\frac{x}{2x+18}\cdot 100\%=5\% $$

Сократим на $$100\%$$:

$$ \frac{x}{2x+12}-\frac{x}{2x+18}=\frac{1}{20} $$

$$ \frac{x}{x+6}-\frac{x}{x+9}=\frac{1}{10} $$

$$ \frac{x(x+9)-x(x+6)}{(x+6)(x+9)}=\frac{1}{10} $$
$$ \frac{3x}{(x+6)(x+9)}=\frac{1}{10} $$
$$ 30x=(x+6)(x+9) $$
$$ 30x=x^2+15x+54 $$
$$ x^2-15x+54=0 $$
$$ (x-6)(x-9)=0 $$
$$ x=6 \text{ или } x=9 $$

Тогда меди было:

$$ x+12=18 \text{ или } 21 $$