Упр.544 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Сколько деталей в час изготавливал рабочий?
Вкладчик положил в банк 40 000 р. За первый год ему начислили некоторый процент годовых, а во второй год банковский процент был увеличен на 4 %.
В конце второго года на счёте оказалось 46 640 р. Сколько процентов составляла банковская ставка в первый год?

1) Пусть рабочий должен был изготавливать по $$x$$ деталей в час. Тогда по плану на изготовление $$160$$ деталей ему требовалось

$$\frac{160}{x}$$

часа, а фактически он изготавливал по $$x+12$$ деталей в час и затратил

$$\frac{160}{x+12}$$

часа.

По условию он закончил работу на $$3$$ часа раньше, значит

$$\frac{160}{x}-\frac{160}{x+12}=3.$$

Умножим на $$x(x+12)$$:

$$160(x+12)-160x=3x(x+12)$$

$$1920=3x^2+36x$$

$$3x^2+36x-1920=0$$

$$x^2+12x-640=0.$$

Найдём корни:

$$D=12^2-4\cdot 1\cdot(-640)=2704,$$

$$x=\frac{-12\pm 52}{2}.$$

Получаем $$x_1=20$$ и $$x_2=-32$$. Отрицательное значение не подходит, значит по плану рабочий должен был изготавливать $$20$$ деталей в час.

Тогда фактически он изготавливал

$$20+12=32$$

детали в час.

2) Пусть банковская ставка в первый год составляла $$p\%$$. Тогда через год на счёте стало

$$40000\left(1+\frac{p}{100}\right).$$

Во второй год ставка увеличилась на $$4\%$$, значит стала $$p+4\%$$. Тогда в конце второго года сумма равна

$$40000\left(1+\frac{p}{100}\right)\left(1+\frac{p+4}{100}\right)=46640.$$

Разделим на $$40000$$:

$$\left(1+\frac{p}{100}\right)\left(1+\frac{p+4}{100}\right)=1{,}166.$$

После преобразований получаем:

$$p^2+204p-1260=0.$$

Найдём корни:

$$D=204^2+4\cdot 1260=46656,$$

$$p=\frac{-204\pm 216}{2}.$$

Тогда $$p_1=-210$$ и $$p_2=6$$. Отрицательное значение не подходит, значит банковская ставка в первый год была $$6\%$$.

Ответ

1) $$32$$ детали в час; 2) $$6\%$$.