Упр.543 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задайте эту функцию формулой. Некоторый товар стоил 200 р. Сначала его цену повысили на несколько процентов, а потом снизили на столько же процентов, после чего его стоимость стала 192 р.
На сколько процентов каждый раз происходило изменение цены товара?

1) Пусть искомая функция имеет вид $$y=ax^2.$$

Так как график проходит через точку $$A\left(-1;\,-\frac14\right),$$ подставим координаты точки в формулу:

$$-\frac14=a\cdot(-1)^2,$$

откуда

$$a=-\frac14.$$

Следовательно,

$$y=-\frac14x^2.$$

2) Пусть цену товара изменяли на $$x\%.$$ Тогда после повышения цена стала

$$200\left(1+\frac{x}{100}\right),$$

а после последующего снижения на столько же процентов —

$$200\left(1+\frac{x}{100}\right)\left(1-\frac{x}{100}\right).$$

По условию это равно $$192$$:

$$200\left(1+\frac{x}{100}\right)\left(1-\frac{x}{100}\right)=192.$$

Используем формулу разности квадратов:

$$200\left(1-\frac{x^2}{10000}\right)=192,$$

$$200-\frac{x^2}{50}=192,$$

$$\frac{x^2}{50}=8,$$

$$x^2=400,$$

$$x=20.$$

Отрицательное значение не подходит, так как речь идёт о повышении и снижении цены на один и тот же процент.

Ответ

$$y=-\frac14x^2; \quad 20\%.$$