Упр.542 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

1) y = корень(2 — x)/(x + 2);
2) y = корень(6 — 5х — х^2)/(х — 1).
Одеяло стоило 600 р. После того как цена была снижена дважды, оно стало стоить 432 р., причём процент снижения во второй раз был в 2 раза больше, чем в первый.
На сколько процентов каждый раз снижалась цена?

Подробный ответ

Найдём область определения функции
$$y=\frac{\sqrt{2-x}}{x+2}.$$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — отличен от нуля:
$$ \begin{cases} 2-x \ge 0,\\ x+2 \ne 0. \end{cases} $$
Отсюда
$$ \begin{cases} x \le 2,\\ x \ne -2. \end{cases} $$
Значит,
$$D(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;2].$$
Найдём область определения функции
$$y=\frac{\sqrt{6-5x-x^2}}{x-1}.$$
Требуется, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, а знаменатель — ненулевым:
$$ \begin{cases} 6-5x-x^2 \ge 0,\\ x-1 \ne 0. \end{cases} $$
Преобразуем неравенство:
$$ x^2+5x-6 \le 0, $$
$$ (x+6)(x-1)\le 0. $$
Отсюда
$$x\in[-6;1].$$
Но $x=1$ исключаем, так как знаменатель обращается в нуль. Поэтому
$$D(y)=[-6;1).$$
Пусть цена снижалась в первый раз на $x\%$, тогда во второй раз — на $2x\%$.
После двух снижений цена стала равна $432$ рублям:
$$600\left(1-\frac{x}{100}\right)\left(1-\frac{2x}{100}\right)=432.$$
Упростим:
$$ \left(1-\frac{x}{100}\right)\left(1-\frac{2x}{100}\right)=\frac{432}{600}=\frac{18}{25}, $$
$$ 25(100-x)(50-x)=90000, $$
$$ x^2-150x+1400=0. $$
Решим квадратное уравнение:
$$ D=150^2-4\cdot 1400=16900, $$
$$ x=\frac{150\pm 130}{2}. $$
Получаем:
$$x_1=10,\quad x_2=140.$$
Так как процент снижения во второй раз в 2 раза больше, то подходят значения
$$10\% \text{ и } 20\%.$$